| Esempio 14.1 |
| Esempio 14.6 |
Si consideri una linea lunga l
= 1,5 km, nella quale si propaga un’onda sinusoidale progressiva, la cui
ampiezza nell’origine è Vi = 3 V. Sapendo che alla
frequenza del segnale le costanti di attenuazione e di fase valgono 
= 10 dB/km e 
= 0,04 rad/m, determinare la rappresentazione vettoriale delle tensioni di
ingresso e di uscita. Considerato un istante t0 in cui la
tensione di ingresso è nulla, rappresentare in tale istante la tensione
presente in ciascun punto della linea in funzione della distanza dall’origine.
Ammesso che sul carico avvenga una riflessione totale con sfasamento nullo,
rappresentare, nell’istante t0, i valori di tensione
associati all’onda regressiva.
Soluzione
La costante di attenuazione è
pari a =
0,115 · 10 = 1,15 Np/km; per omogeneità, esprimiamo la costante di fase come
= 40 rad/km. Ponendo per semplicità il vettore 
i
sull’asse reale, si ottiene 
.
Al termine della linea la tensione risulta avere modulo 
= 0,535 V e fase -l
= -60 rad; quest’ultimo valore, riportato nell’intervallo -
÷ ,
corrisponde a -60 + 10 · 2 = 2,83 rad, o 162° (fig. 14.7). La tensione sulla linea corrisponde, istante
per istante ed in ciascun punto, alla proiezione verticale del corrispondente
vettore rotante; poiché il valore nullo nell’origine si ottiene proprio
quando il vettore è orizzontale, il grafico richiesto si ottiene rappresentando
la funzione Im[(x)]. Dato che sul
carico si produce una riflessione priva di sfasamento, e la propagazione dell’onda
regressiva produce uno sfasamento complessivo ancora di 60 rad in ritardo, la
tensione prodotta all’ingresso della linea dall’onda regressiva è in
ritardo di 120 rad rispetto a i
e il suo modulo è pari a 
= 0,0952 V. Rappresentando graficamente la funzione 
si ottiene l’andamento della tensione associata all’onda regressiva.
Fig. 14.7 - Esempio 14.1.
| Definizione del vettore x in km | x=0:.01:1.5; |
| Definizione della costante di propagazione | g=1.15+j*40; |
| Definizione del vettore onda prograssiva | vp=3*exp(-g*x); |
| Definizione del vettore onda regressiva | vr=.0952*exp(-j*120)*exp(g*x); |
| Suddivisione della figura in due finestre e selezione della finestra 1 | subplot(2,1,1) |
| Esecuzione del grafico x - Im(vp) | plot(x,imag(vp)) |
| Inserimento dell’etichetta sull’asse verticale | ylabel(‘vp (V)’) |
| Inserimento del titolo | title(‘Esempio 14.1’) |
| Selezione della finestra 2 | subplot(2,1,2) |
| Esecuzione del grafico x - Im(vr) | plot(x,imag(vr)) |
| Inserimento dell’etichetta sull’asse orizzontale | xlabel(‘x (km)’) |
| Inserimento dell’etichetta sull’asse verticale | ylabel(‘vr (V)’) |
| Cambio di scala sull’asse verticale per rendere confrontabili i due grafici | axis([-inf inf -4 4]) |
Tab. 1
Si consideri una linea avente
impedenza caratteristica R0 = 50 
,
chiusa su un carico costituito dalla serie di una resistenza RL= 70 e di una
induttanza LL = 1 µH. Determinare il ROS alla frequenza di 2
MHz.
Soluzione
Alla frequenza indicata l’impedenza
del carico è pari a 
L
= RL + j
L = 70 + j12,6 ;
dalla 14.23 si ricava il coefficiente di riflessione del carico 
,
e quindi il suo modulo, pari a r = 0,196; dalla 14.25 si ricava il ROS,
pari a ROS = 1,49.
| Definizione dell’impedenza caratteristica | Z0=50; |
| Definizione dell’impedenza di carico | ZL=70+j*12.6; |
| Calcolo di r | r=abs((ZL-Z0)/(ZL+Z0)) |
| Output | r = |
| Calcolo del ROS | ROS=(1+r)/(1-r) |
| Output | ROS = |
Tab. 2